Operasi Hitung Bilangan Rasional Beserta Contohnya

Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang dapat dinyatakan sebagai bentuk a/b (pecahan) dimana a dan b adalah bilangan bulat. Contoh anggota himpunan bilangan rasional adalah 2, 0.25, ¾, 1. 333…, dan sebagainya. Definisi bilangan rasional dinyatakan dengan a/b dan ac/bc dengan c ≠ 0.

Contoh :

 

Pecahan murni bisa dikatakna pecahan biasa, tetapi pecahan biasa tidak bisa dikatakan pecahan murni karena dalam pecahan murni berlaku pembilang kurang atau lebih kecil dari penyebut.

Contoh :

 

Operasi Hitung bilangan rasional :

v  Operasi bilangan rasional dalam bentuk desimal

ü  Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan rasional berbentuk desimal yakni tanda koma harus sejajar dan banyak angka dibelakang koma tidak sama pada kedua bilangan maka jadikan sama denagn cara menambahkan bilangan nol dibelakangnya hingga kedua bilangan tersebut memiliki banyak angka yang sama dibelakang koma.

Contoh : 

            1 + 1.02 = 1,00 +1,02 = 2,02

            0,005 + 0,5 = 0,005 + 0,500 = 0,505

            2,24 + 1,8 = 2,24 + 1,80 = 4,04

            3,14 – 2,7 = 3,14 - 2,70 = 0,44

ü  Perkalian dan pembagian dua bilangan desimal yakni untuk bilangan decimal dengan banyak angka berhingga dibelakang koma cara mengalikannya adlah dengan mengalikan kedua bilangan tersebut (tanda koma) kemudian banyak angka dibelakang koma pada hasil perkaliannya sama dengan jumlah banyaknya angka dari kedua bilangan yang dikalikan. Sedangkan untuk pembagian bilangan decimal memiliki banyak angka berhingga dibelakang koma pada hasil pembagiannya ditentukan oleh hasil pengurangan banyak angka dibelakang koma dan pembilang oleh banyak angka di belakang koma penyebut.

Ket : Kalau hasil pengurangannya positive berarti tanda komanya maju sedangkan kalau hasil pengurangannya negative berarti tanda komanya mundur. Kalau tanda komanya mundur atau mentok, tambahkan bilangan nol dibelakngnya. Untuk bilangan decimal dengan bilangan berulang dibelakngnya, bilangan berulang tersebut dianggap sebagai banyak angka dibelakang koma.

Contoh :

(1)         1,2 × 0.05 =

            Kalikan terlebih dahulu 12 dengan 5 yaitu 12×5 = 60

            Angka dibelakng koma pada hasil perkaliannya sebanyak 3 angka.

Diperoleh dari jumlah banyaknya angka dibelakang koma

pada kedua bilangan yang dikalikan .

Berarti hasilnya 0,060 = 0,60

                        1,2 × 0.05 = 0.06

(2)     6,3/0,18 =           

Bagi terlebih dahulu kedua bilangan tersebut tanpa tanda koma

63/18 = 3.5

Lalu pindahkan tanda komanya dengan aturan yang sudah dijelaskan

Banyak angka dibelakang koma pada pembilang

dikurangi banyak angka dibelakang koma pada penyebut sama dengan 1-2 = -1

Karena hasil pengurangannya negative berarti tanda koma mundur satu angka,

Diperoleh hasil 35,0 = 35

 Operasi bilangan rasional dalam bentuk pecahan

• Masalah penjumlahan dan pengurangan pecahan dijadikan penyebutnya sama. Kalau pecahannya dijumlahkan dengan bilangan decimal, jadilah terlebih dahulu bilangan decimal tersebut menjadi pecahan.

                     

• Perkalian pecahan dilakukan dengan cara mengalikan pembilang dengan penyebut. Kalau perkalian pecahan dengan bilangan decimal, kalikan saja bilangan decimal tersebut hanya dengan pembilangnya.

                                   

• Pembagian dua pecahan dapat dilakukan dengan cara mengalikan pecahan pada pembilang dengan kebalikan dari pecahan pada penyebut .

                               

                                 

v  Invers pada bilangan pecahan 

   Lawan dari 2/3 dan 3/2

   Karena :

                   

Hasil dari  2/3 × 3/2 = 1  (hasil dari perkalian lawan adalah 1)

·         Cara mengubah pecahan menjadi desimal

-          Dilakukan dengan pembagian tersusun

-          Untuk pecahan dengan penyebut membagi habis dengan kelipatan 10 yaitu dengan cara mengkalikan pembilang dengan penyebut dengan suatu bilangan yang menyenbabkan penyebutnya  njadi kelipatan 10. Penyebut dengan kelipatan 10 menunjukkan banyak angka yang terdapat dibelakang koma pada bilangan desimalnya.

Contoh :

3/5 = 3/5 × 2/2 = 6/10 = 0,6

             ¼ = ¼ × 25/25 =25/100= 0,25

            1/8= 1/8 × 125/125 = 125/1000 = 0,125

             1/6 = 1/6 × 625/625 = 625/10000 = 0, 0625

            1/20 = 1/20 × 5/5 = 5/100 = 0,05

·         Cara mengubah desimal menjadi pecahan

-          Mengubah bilangan desimal dengan banyak angka berhingga dibelakang koma, yaitu dengan cara membuat bilangan desimal tersebut menjadi pecahan dengan penyebut bilangan kelipatan 10. Banyak angka dibelakang koma merupakan kelipatan 10 yang dituliskan sebgai penyebut dan pembilangnya merupakan bilangan dibelakang koma tanpa tanda koma dan tanpa nol didepannya.

Contoh :

            0,4 = 4/10 = 2/5

            0,06 = 6/100 = 3/50

            0,0015 = 15/10000 = 3/2000

-          Mengubah bilangan desimal dengan bilangan berulang dibelakng koma yaitu dengan cara memisalkan bilangan desimal tersebut terlebih dahulu menjadi suatu peubah. Kemudian mengalihkan peubah tersebut dengan bilangan kelipatan 10 sebanyak angka pada bilangan berulangnya. Setelah itu kutangkan keduanya sehingga kita memperoleh bentuk pecahan.

Contoh :

(1)         Kita ubah bilangan desimal 0,333… menjadi pecahan

            Misalkan bilangan desimal 0,333… = a

            Karena perulangannya satu-satu kita kalikan p dengan 10

            10a      = 3,333…

            10a-a   = 3.333… - 0,333… = 3

9a        = 3

a          = 3/9 =1/3

(2)         Kita ubah bilangan desimal 0,252525… menjadi pecahan

Misalkan bilangan desilam 0,252525… = a

Karena perulangannya dua-dua kita kalikan p dengan 100

100a    = 25,252525…

100a –a = 25,252525… - 0,2525252… = 25

99p      = 25/99

(3)         Kita ubah bilangan desimal 0,7999...

Misalkan bilangan desimal 0, 7999... = a

Karena perulangannya bukan satu kali ataupun dua kali maka digunakan dua perulangan10 dan 100

100 a         = 79,999...

10 a           =   7,999...

100a-10a   = 79,999... – 7,999...

90a                        = 72

a                = 72/90 = 8/10 = 4/5

·         a/b jika a = 0 dan b ≠ 0 maka hasilnya akan tetap 0,

contoh : a = 0 dan b = 5

            maka a/b = 0/5 = 0

 

~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~  ~ ~

Bagi teman-teman yang mau share dan copy paste saya persilakan dengan senang hati
tapi jangan lupa sertakan link alamat di mana anda mendapatkannya, yaitu
http://Susilotakueducation.Blogspot.com
Saling berbagi dan bisa menghargai itu indah!

==Tinggalkan jejakmu berupa komentar ya teman-teman. Kalo kalian suka artikel ini, atau terdapat kesalahan pada artikel ini, atau apapun deh sebagai bukti kunjungan kalian telah membaca artikel ini ===

Terimakasih! (^-^)